爱化简的沈老师专栏
沈鸣老师是青浦协和高中部的数学老师，他本科毕业于复旦大学数学系，并在香港城市大学获得博士学位。他在国际教育领域从事教育教学工作多年，拥有丰富的教学经验，最喜欢化繁为简，用最简单的语言，讲解最复杂的数学。
爱化简的沈老师，从现在开始将定期带领我们，从看似最简单的“3乘以4为什么等于12”开始，引发和拓展我们对数学问题的深度思考，培养数学核心素养。
一天早上，我们全家一起吃早饭的时候，我问大宝：
“3乘以4，等于多少？”
“12！”
大宝脱口而出。
“对。那么3乘以4，为什么等于12？”
“因为3颗糖，分给4个小朋友……”
……
最近我刚教他除法的概念，这下倒好，他把乘法跟除法的概念混淆在一起了。
“你今天再好好想想这个问题，如果想不出来，可以去问老师。”
当天晚上，我们一起吃晚饭的时候，我又问大宝：“为什么3乘以4等于12？”
“因为3个4合起来是12。”
这下他总算是答对了。
“你是问老师的吗？”
“我自己想起来的，老师在课上讲过这个。”
为什么3乘以4等于12？
因为3个4加起来，或4个3加起来，等于12。
4 + 4 + 4
= 3 + 3 + 3 + 3
= 12。
如果再提一个问题，3.3乘以4.4， 为什么等于14.52，估计有很多人就答不上来了。
两个小数或分数的乘法，显然不能像两个正整数相乘一样，做简单的连加。那该如何解释呢？
比如，3乘以4.4，也就是3个4.4加在一起。
一个正整数乘以一个小数，跟两个正整数的乘法一样，都很容易理解。
如果延续同样的思路，3.3乘以4.4，就是3.3个4.4加在一起。
因此，问题的关键在于，如何理解3.3个？
让我们好好分析一下数字的表达方式。
我们现在最常用的阿拉伯数字，其实是一种非常精简又高效的表达数量的方式。
比如数字3333，里面有4个3，看起来一样，但每个3的意义并不一样。
第一个3，意思是3个1000；第二个3，意思是3个100；第三个3，意思是3个10；第四个3，意思是3个1。
同样一个数字，出现在不同的位置，就代表不同的意义——这绝对是最聪明的人才能想到的绝妙主意！
什么是0.1？
在十进制里，10就是10个1，0.1就是1的十分之一。
把阿拉伯数字的表达方式理解透彻后，就很容易理解，什么叫做3.3个4.4。
3.3，就是3个1，加上3个0.1，也就是3个1，加上3个1的十分之一。
所以，3.3个4.4，就是3个4.4，再加上3个4.4的十分之一。
= 3 x 4.4 + 0.3 x 4.4
= 3 x 4.4 + 3 x 4.4 / 10
= 13.2 + 1.32
= 14.52
在理解了为什么3.3乘以4.4等于14.52后，是不是又开始觉得乘法不过如此呢？
-3乘以-4等于12，您知道是为什么吗？：）
