沈鸣老师是青浦协和高中部的数学老师，他本科毕业于复旦大学数学系，并在香港城市大学获得博士学位。他在国际教育领域从事教育教学工作多年，拥有丰富的教学经验，最喜欢化繁为简，用最简单的语言，讲解最复杂的数学。
爱化简的沈老师，从现在开始将定期带领我们，从看似最简单的问题开始，引发和拓展我们对数学问题的深度思考，培养数学核心素养。
事实上，在所有的数字中，0就算不是最重要的那个，至少也算是最重要的五个数之一。
哪五个数？
1，i，π，e，0
1是什么？
1是实数单位。
一生二，二生三，三生万物……
i是什么？
i是虚数单位。
π是什么？
π是3.14
吗？
回答π是3.14的同学比例，50%肯定打不住。
若回答π是3.14，只有两种可能，要么对方不懂数学，要么对方的数学，是体育老师教的。
π是什么？
π是圆的周长与直径的比例。π的值，约等于3.14。
e是什么？
e是exponential的首字母，也是大数学家Euler的首字母，不得不说，这太巧了。
e是一个数学常数，经常被用来作为指数和对数函数的底。
e常见的定义是，当n趋于无穷大时，的极限值。极限的概念，已经属于高等数学的范畴。
介绍完欧拉恒等式左边的四位主角，最后轮到右边的那位主角。
0是什么？
0，看这个符号，像个空心圆。
空，代表虚无，nothing。
根据考古学的研究，0这个数字符号的出现，要比其他数字晚几百年。
原因何在？
因为放眼四周，看不见“0”呀。
我们的眼睛，只能看见有形的东西，看不见无形的东西，虽然后者比前者更加重要。
一个果子看得见，两个果子看得见，三个果子看得见。但0个果子，在哪里看得到呢？
那看不见的“0”，究竟是怎么被人发现的呢？
根据考古学的研究，0这个符号，最早出现印度的一所神庙里的墙上。
为什么是印度？
印度的宗教信仰，非常崇尚虚无。他们认为，宇宙诞生于虚无，虚无也是人类的终极目标。
崇尚虚无的人，更容易发现虚无，从而定义虚无。
虚无，并非可有可无，而是非常重要。
古代的数学家，在沙滩上用石子做算术时，发现放下一个石子，再拿走一个石子，沙地上会留下一个圆圆的痕迹——0这个符号，可能由此而来。
0的发现，对于数学的发展，好像蒸汽机的发明，对于工业革命。
首先，0的出现，让数字的表达，得以大大简化。
如果没有0，想要表达305，如果写成35，或3 5（中间加个空格），会产生歧义。为了避免歧义，写成3百5个，即把数位的单位加上，又显得冗长。
其次，0有一个特殊的属性，一系列因子乘起来如果等于0，那么其中至少有一个因子等于0。换成其他任何数字，都没有类似的属性。
事实上，我们平时在解方程或不等式的时候，经常用到0的这个特殊属性。
比如解方程(x – 3)(x + 1) = 12，第一步就是把等号的一侧（通常是右侧）清零。
最后一步，又用到了0的特殊属性。
比如解高次多项式不等式，最常用的穿针引线法，本质上也是依赖0的特殊属性。
单侧清零法，在一些涉及不等式证明的数列题目中，常常会被用到。
不要忘记，上次证明-3乘以-4等于12的过程中，0起到了不可或缺的桥梁作用。
0还有一个特殊之处，在于它不能作为除法里的除数。因为没有任何数字，乘以0以后等于1。
然而，随着除数变得越来越小，商变得越来越大。1除以0，引出了无穷大的概念，这又是数学上的另一突破。
不要小看0，不要忽视无。
先从无到有，再从有到无，这不就是人的一生吗？
一花一世界，一叶一菩提。
小小一个0，就有如此多的学问，何况世间其他万物？
吾生也有崖，而知也无涯。
我们所知道的知识，跟世间所有的知识相比，相当于一个0；我们在世的年岁，跟地球乃至宇宙的年岁相比，也相当于一个0。那还有什么是可以值得骄傲的呢？
唯有常存谦卑，保持空杯心态，好像除数上的那个0，才能突破自我，走向无穷。
